千葉大学
2020年度の数学千葉大学・全7問
- 1Aさんは1が書かれたカードを1枚，2が書かれたカードを2枚，4が書かれたカードを1枚，計4枚を無作為に横一列に並べて4桁の数Xを作る。Bさんは2が書かれたカードを2枚，3が書かれたカードを2枚…
- 4tを実数とし，不等式 (x²-2x+y²)(x²-3x+y²)≤0，t≤x≤t+1 の表すxy平面上の領域をx軸の周りに1回転してできる立体の体積をV(t)とする。 tが1≤t≤2の範囲を動く…
- 6袋の中に1から5までの整数が書かれたカードが1枚ずつ入っている。その中から1枚取り出して戻すという試行を繰り返す。n回目に取り出したカードに書かれた整数をaₙとし，Sₙ=a₁+a₂+⋯+aₙと…
- 7aは0でない定数とする。2つの放物線 y=x² と x=(1/(2a))y²+3a/4 の両方に接する直線がちょうど3本となるようなaの範囲を求めよ。
- 8複素数平面上で複素数 0，√3，√3+i を表す点をそれぞれ A₁，B₀，B₁ とする。正の整数 n に対して，点 Aₙ₊₁ は線分 AₙBₙ の中点とし，点 Bₙ₊₁ は直線 AₙBₙ に関…
- 10有理数a，bに対して，(a+bi)²の実部と虚部が整数ならばa，bは整数であることを証明せよ。ただし，iは虚数単位である。
- 11定義域を0≤x≤1とする関数 fₙ(x) と f(x) を以下で定める。 f₁(x)=0， fₙ₊₁(x)=∫₀ˣ(fₙ(t)-1)²dt（n=1,2,3,…） f(x)=x/(x+1) (1…