千葉大学
2011年度の数学千葉大学・全6問
- 5a は正の実数とし, 座標平面上の直線 l: y = x と放物線 C: y = ax² を考える。 C 上の点 (x,y) （ただし 0 < x < 1/a ）で l との距離を最大にする点…
- 10三角形 ABC の外心を O, 重心を G, 内心を I とする。 (1) →OG = 1/3→OA が成り立つならば, 三角形 ABC は直角三角形であることを証明せよ。 (2) k が k…
- 12k + 1 個 (k ≥ 1) の部屋 A0, A1, A2, …, Ak がある。千葉君はある部屋から, その部屋以外の部屋を等しい確率 1/k で1つ選び, そこへ移動する。最初, 部屋 …
- 13a, b, c は実数とし, f (x) = x ^ 4 + b x ^ 2 + c x + 2 とおく。さらに4次方程式 f(x)=0 は異なる2つの実数解 α,β と2つの虚数解をもち, …
- 14次の問いに答えよ。 (1) 不等式 x ^ 2 + y ^ 2 ≥ x + y + a x y が任意の正の実数 x, y に対して成立するような, 最大の実数 a の値を求めよ。 (2) 0…
- 15座標平面上の点 (x, y) が (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 - (3 x ^ 2 - y ^ 2) y = 0 x ≥ 0 y ≥ 0 . で定まる集合上を動くとき, x² + …