千葉大学
2001年度の数学千葉大学・全9問
- 2実数 a に対して f (x) = a x ^ 2 - 2 a x + a ^ 2 + 1 とおく。 (1) 定積分 I (a) = ∫_ 1 ^ 2 f (x) d x を a を用いて表せ…
- 3a, b を整数とする。3次関数 f(x) = x³ + ax² + 2bx が, 0 < x < 2 の範囲で極大値と極小値をもつとき, a, b の値を求めよ。
- 42次正方行列 A = a b c d (a, b, c, d は実数) に対して, 実数 f(A) を f(A) = a + d と定義する。これについて性質 f (A ± B) = f (A…
- 5C は, 2 次関数 y = x² のグラフを平行移動した放物線で, 頂点が円 x² + (y - 2)² = 1 上にある。原点から C に引いた接線で傾きが正のものを l とおく。このとき…
- 6a, b を実数, e を自然対数の底とする。すべての実数 x に対して e^x ≥ ax + b が成立するとき, 以下の問いに答えよ。 (1) a, b の満たすべき条件を求めよ。 (2)…
- 7数列 a1, a2, a3, ⋯ を次のように定義する。 a _ n = tan π2 ^ n + 1 (n = 1, 2, 3, ) (1) すべての自然数 n に対して a _ n + 1…
- 830 の階乗 30! について, 以下の問いに答えよ。 (1) 2^k が 30! を割り切るような最大の自然数 k を求めよ。 (2) 30! の一の位は 0 である。ここから始めて十の位，…
- 9- [ア] i を虚数単位とし, 複素数 z に共役な複素数を z で表す。 (1) a を実数の定数とする。条件 1 - z = (a + i) (z - z) を満たす複素数平面上の点 z…
- 10- [ア] i を虚数単位とし, 複素数 z に共役な複素数を z で表す。 (1) a を実数の定数とする。条件 1 - z = (a + i) (z - z) を満たす複素数平面上の点 z…