千葉大学
2016年度の数学千葉大学・全7問
- 2座標平面上に 5 点 O(0,0), A(5,0), B(0,11), P(m,0), Q(0,n) をとる。ただし，m と n は 1≤m≤5, 1≤n≤11 を満たす整数とする。 (1) …
- 5座標平面上にすべての内角が 180° 未満の四角形 ABCD がある。原点を O とし， →OA = a , →OB = b , →OC = c , →OD = d とおく。k は 0≤k≤1…
- 6a は 0<a<2 を満たす定数とする。0≤t≤1 を満たす実数 t に対して，座標平面上の 4 点 A(t,0), B(2,t²), C(2−t,2), D(0,2−at) を考える。このと…
- 7数直線上の点 Q は，はじめは原点 x=0 にあり，さいころを投げるたびに以下のルールに従って移動する。Q が x=a にあるとき， ・出た目が 1 ならば x=a にとどまる。 ・出た目が …
- 9z=cos(2π/7)+i sin(2π/7) (i は虚数単位) とおく。 (1) z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶ を求めよ。 (2) α=z+z²+z⁴ とするとき，α+ᾱ, αᾱ …
- 11曲線 C: y=sin x 上を点 P(t,sin t) (0≤t≤π/2) が動く。正の実数 r に対して，P における C の接線上に PQ=r となるように点 Q をとる。ただし，Q の…
- 12p を 2 でない素数とし，自然数 m,n は (m+n√p)(m−n√p)=1 を満たすとする。 (1) 互いに素な自然数の組 (x,y) で m+n√p=(x+y√p)/(x−y√p) を…