千葉大学
2009年度の数学千葉大学・全7問
- 3自然数 a, b, c, d は c = 4 a + 7 b, d = 3 a + 4 b を満たしているものとする。 (1) c + 3d が 5 の倍数ならば 2a + b も 5 の倍数…
- 5座標平面上に点 A(3,0)，B(0,2) を取る。線分 AB 上に点 P を取り，P から x 軸に下ろした垂線を PH，A と H の中点を M とする。ただし点 H は x 軸上の点とし…
- 7a と k を正の実数とする。y = a/2 x² のグラフを平行移動して得られる放物線 C1 と y = -2/a x² のグラフを平行移動して得られる放物線 C2 が, ともに原点 O(0…
- 81から9までの番号をつけた9枚のカードがある。このなかから無作為に4枚のカードを同時に取り出し，カードに書かれた4つの番号の積をXとおく。 (1) X が 5 の倍数になる確率を求めよ。 (2…
- 10次の問いに答えよ。 (1) 置換 x = tan³θ により, 定積分 ∫1^(3√3) ( 1 [3]x² - 11 + [3]x² )dx を求めよ。 (2) t > 1 に対して g(t…
- 11次の問いに答えよ。 (1) 5以上の素数は, ある自然数 n を用いて 6n+1 または 6n-1 の形で表されることを示せ。 (2) N を自然数とする。6N-1 は, 6n-1 (n は自…
- 12a を実数とするとき, 関数 f (x) = x + a ^ 2 - 2, g (x) = x (x - a) (x - a - 2) について，次の問いに答えよ。 (1) 命題「 f(x) …