千葉大学
2022年度の数学千葉大学・全5問
- 5nを自然数とする。n個のサイコロを同時に投げ，出た目の積をMとおく。 (1) Mが2でも3でも割り切れない確率を求めよ。 (2) Mが2で割り切れるが，3でも4でも割り切れない確率を求めよ。 …
- 6座標空間において，原点Oと点A(1, 0, -1)と点B(0, 5, 0)がある。実数tを用いて t →OA + →OB と表される点全体を とする。また，xy平面上の y=x² を満たす点全…
- 7x, yについての方程式 x²-6xy+y²=9 …… (*) に関する次の問いに答えよ。 (1) x, yがともに正の整数であるような(*)の解のうち，yが最小であるものを求めよ。 (2) …
- 8正の整数m, nに対して， A(m, n)=(m+1)n^(m+1) ∫0^(1/n) x^m e^(-x) dx とおく。 (1) e^(-1/n) ≤ A(m, n) ≤ 1を証明せよ。 …
- 9rを正の実数とし，関数 f(x)=x+ r/(√1+sin²x) を考える。 (1) r=1のとき，f(x)はつねに増加することを示せ。 (2) 次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。 条…