千葉大学
2026年度の数学千葉大学・全6問
- 1以下の問いに答えよ。 (1) 15120 の正の約数の個数，および正の約数の総和を求めよ。 (2) 1個のさいころを3回投げて，出た目を順に k, m, n とする。このとき，k + m が …
- 5正の整数 n に対して，関数 fn(x) を fn(x) = e^(−x)xⁿ とおく。以下では，limx→∞ fn(x) = 0 であることは証明せずに用いてよい。 (1) n ≥ 2 とす…
- 6n を5以上の整数とする。xy平面の点で x 座標と y 座標がともに1以上 n 以下の整数であるもの全体を A で表す。A から異なる2点 P, Q を無作為に選ぶ。 (1) PQ = 1 …
- 7複素数 z = (1 + i)/√2 を考える。ただし i は虚数単位である。以下では √2 が無理数であることは証明せずに用いてよい。 (1) 整数 n に対して，zⁿ を求めよ。 (2) …
- 8曲線 y = sin x (0 ≤ x ≤ π/2)，y 軸，および直線 y = 1 で囲まれた図形を D とする。また，t を実数として，D を直線 x = t のまわりに1回転させてできる…
- 9p を素数とする。以下では，整数 j = 1, 2, …, p − 1 に対して pCj が p の倍数であることは証明せずに用いてよい。 (1) 0以上の整数 n に対して，n^p − n …