千葉大学
2012年度の数学千葉大学・全7問
- 1a を実数の定数とする。放物線 y = x² - ax + a が x 軸の 1 ≤ x ≤ 2 または 3 ≤ x ≤ 4 を満たす部分と2つの異なる共有点を持つためのaの条件を求めよ。
- 2AB = 5, BC = 7, CA = 8 および OA = OB = OC = t を満たす四面体 OABC がある。 (1) ∠BAC を求めよ。 (2) △ABC の外接円の半径を求め…
- 7横 2a, 縦 2b の長方形を長方形の中心のまわりに角 θ だけ回転させる。回転後の長方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積 S(θ) を求めよ。ただし, 長方形の中心とはその 2 つの…
- 8すべての項が整数である数列を整数列という。p, q, r, s を実数とし, 正の整数 n に対し a _ n = p + q n + r n ^ 2, b _ n = p + q n + r…
- 10さいころを n 回 ( n ≥ 2 ) 投げ, k 回目 ( 1 ≤ k ≤ n ) に出る目を Xk とする。 (1) 積 X1X2 が 18 以下である確率を求めよ。 (2) 積 X1X2…
- 11xy 平面において, 長さ 1 の線分 AB を点 A が原点, 点 B が点 (1,0) に重なるように置く。点 A を y 軸に沿って点 (0,1) まで移動させ, 線分 AB の長さを …
- 12, n, d を自然数とする。このとき自然数の積 (2 + 1)nd は, ある自然数 a と 2 以上の整数 m を用いて (2 + 1) n d = Σ_ i = 1 ^ m a + (i…