千葉大学
2008年度の数学千葉大学・全6問
- 5以下の問いに答えよ。 (1) x を有理数とする。 7x² が整数ならば, x は整数であることを示せ。 (2) a, b を整数とする。 a²-7b² が 4 の倍数ならば, a と b は…
- 62 次関数 f(x) は x f (x) = 23 x ^ 3 + (x ^ 2 + x) ∫_ 0 ^ 1 f (t) d t + ∫_ 0 ^ x f (t) d t を満たすとする。 (…
- 81から n までの番号が書かれた n 枚のカードがある。この n 枚のカードの中から 1 枚を取り出し，その番号を記録してからもとに戻す。この操作を 3 回繰り返す。記録した 3 個の番号が …
- 10行列 A = ( 32 - 12 12 32 ), B = ( 1 0 0 - 1 ), E = ( 1 0 0 1 ) について以下の問いに答えよ。 (1) A^m=E となる最小の自然数 …
- 11実数 a, b は 0 < a < b を満たし, x, y, z はいずれも a 以上かつ b 以下であるとする。このとき次を示せ。 (1) x + y = a + b ならば, xy ≥ …
- 12c ≥ 0 に対して，連立不等式 0 ≤ x ≤ 4 π3, 0 ≤ y ≤ | sin x - c | で表される座標平面上の図形を A とする。 (1) A の面積 S を最小にするような…