千葉大学
2014年度の数学千葉大学・全8問
- 1下図のような1辺の長さ10cmの正方形ABCDがある。点Pおよび点Qは時刻0にAおよびBをそれぞれ出発し、正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒1cm進む。また、点Rは時刻0にBを出発し、正方…
- 2△ABCにおいて、∠A、∠B、∠Cの大きさをそれぞれA、B、Cとするとき、次の等式が成り立つとする。 sin A / 5 = sin B / 3 また、A、B、Cのうち最も大きな角は120°で…
- 4A、Bふたりは、それぞれ1から4までの番号のついた4枚のカードを持ち、それを用いて何回かの勝負から成るつぎのゲームをする。 ・初めにA、Bはそれぞれ4枚のカードを自分の袋に入れ、よくかきまぜる…
- 5袋の中に、赤玉が3個、白玉が7個が入っている。袋から玉を無作為に1つ取り出し、色を確認してから、再び袋に戻すという試行を行う。この試行をN回繰り返したときに、赤玉をA回（ただし0 ≤ A ≤ …
- 6座標平面上に、原点を中心とする半径1の円と、その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある。円周上の点(cos θ, sin θ)（ただし0 < θ < π/2）における接線と正方形の…
- 10関数f(x) = e^(sin x)(sin 2x − 2 cos x)について、以下の問いに答えよ。 (1) ∫[−π/2, π/2] f(x) dxの値を求めよ。 (2) 0 ≤ x < …
- 11関数f(x) = xˣ（x > 0）と正の実数aについて、以下の問いに答えよ。 (1) 1/4 ≤ x ≤ 3/4におけるf(x)f(1 − x)の最大値および最小値を求めよ。 (2) 1/4…
- 13自然数nに対して、和 Sₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/nを考える。 (1) 各自然数nに対して2ᵏ ≤ nをみたす最大の整数kをf(n)で表すとき、2つの奇数aₙ, bₙ…