千葉大学
2003年度の数学千葉大学・全11問
- 1放物線 y = f(x) を x 軸方向に -2, y 軸方向に 2 だけ平行移動したところ，放物線 y = x ^ 2 + 2 (2 - a) x + 2 (1 - 2 a) が得られた。た…
- 2三角形 ABC において, ∠A の 2 等分線が辺 BC と交わる点を D とする。 (1) AB : AC = BD : DC を証明せよ。 (2) AB = 2, AC = 4, AD …
- 4数列 an を a _ 1 = 2 a _ n = 1n + (1 - 1n ) a _ n - 1 (n = 2, 3, ) で定める。 (1) 一般項 an を求めよ。 (2) =1ⁿ k…
- 5放物線 C: y = x² 上の 2 点 A, B は, 直線 AB と C で囲まれる図形の面積が 1/6 になる, という条件を満たしながら C 上を動くとする。このとき, 直線 AB が…
- 6R を平面上の凸 6 角形とし, その頂点を順に A, B, C, D, E, F とする。 →a = →AB, →b = →BC, →c = →CD とおく。 R が →ED = →a , …
- 9関数 f(x) はすべての実数 x に対して定義され, すべての実数 x で微分可能であるとする。このとき, 以下の命題について, 正しければ証明し, 正しくなければ反例をあげよ。 (1) x…
- 10a は定数とし, n は 2 以上の整数とする。関数 f (x) = a x ^ n log x - a x (x > 0) の最小値が -1 のとき，定積分 ∫_ 1 ^ e f (x) d…
- 11p を素数とする。x に関する 2 次方程式 p x ^ 2 + (5 - p ^ 2) x - 3 p = 0 が整数の解を持つのは p = 2 のときに限ることを示せ。
- 12- [ア] 配列 (添え字付き変数) a において, a[1], a[2], ..., a[n] には異なる整数の値が小さい順に入っている。このとき, 次頁の流れ図は値 b が a [ 1 ]…
- 13- [ア] a を実数とし, z を複素数とする。複素数平面上で, a, z, z², z³ が表す 4 点が, ある正方形の 4 頂点になるとする。ただし, a と z² が表す頂点は対角線…
- 14- [ア] a を実数とし, z を複素数とする。複素数平面上で, a, z, z², z³ が表す 4 点が, あるひし形の 4 頂点になるとする。ただし, a と z² が表す頂点は対角線…