千葉大学
2015年度の数学千葉大学・全6問
- 6k, m, nを自然数とする。以下の問いに答えよ。 (1) 2^kを7で割った余りが4であるとする。このとき, kを3で割った余りは2であることを示せ。 (2) 4m + 5nが3で割り切れる…
- 7bとcを b² + 4c > 0 を満たす実数として, xに関する2次方程式 x² - bx - c = 0 の相異なる解をα, βとする。数列anを an = α^(n-1) + β^(n-…
- 8コインをn回続けて投げ, 1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする。 ・コイン投げの第1回目には, 1点を得点とする。 ・コイン投げの第2回目以降において, ひとつ前の回と異なる…
- 9双曲線 x² - y² = 1（①）の漸近線 y = x（②）上の点P0:(a0, a0)（ただしa0>0）を通る双曲線①の接線を考え, 接点をQ1とする。Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線…
- 12平面上に2つの円 C1: x² + y² = 1, C2: (x + 3/2)² + y² = 1/4 があり, 点(-1, 0)で接している。 点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き,…
- 13関数 f(x)=|x+2sin(x+a)+b| の0≤x≤2πでの最大値と最小値の差は, 定数a, bによらず常にπ以上で, かつ (4π/3 + 2√3) 以下であることを示せ。