千葉大学 2015年数学第13問解答・解説

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1問題

千葉大学2015年度第13問

関数 f(x)=|x+2sin(x+a)+b| の0≦x≦2πでの最大値と最小値の差は, 定数a, bによらず常にπ以上で, かつ (4π/3 + 2√3) 以下であることを示せ。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

解答を見る答えはこの解答の中にあります

照合採用解答の値域 $[m,M]$ の幅 $R$ と $|g|$ の幅 $D$ の $R/2\le D\le R$ の評価、 $g(2\pi)-g(0)=2\pi$ による下限、正弦差公式と $d+4\sin(d/2)$ の最大値による上限はすべて正しい。高校範囲内。判定は PASS。

分類単元は三角関数と微分法。方法は値域幅、端点差、正弦差、微分による最大値。テーマは位相・定数シフトに依存しない変動幅の評価。

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