千葉大学
2024年度の数学千葉大学・全7問
- 1以下の問いに答えよ。 (1) 3辺の長さが2, 5, aである三角形が存在するような，aの値の範囲を求めよ。 (2) 3辺の長さがlog10(5x), log10(x+10), log103で…
- 3aを実数とする。f(x)=x²−ax+a²−2について，以下の問いに答えよ。 (1) y=f(x)のグラフとx軸がx>0の範囲に共有点を2個もつような，aの値の範囲を求めよ。 (2) kを正の…
- 5nを3以上の整数とする。座標平面上の2n個の点からなる集合 (x,y) | x=1,2,3,…,n, y=1,2 を考える。この集合から異なる3点を無作為に選び，その3点を線分で結んで得られる…
- 6関数f(x)=e^x+e^(−2x)について以下の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)の最小値を求めよ。 (2) f(x)=2となるxの値をすべて求めよ。 (3) (2)で求めたxの値のうち最…
- 7nを正の整数とする。xの関数f(x)=x³−2nx²+(2n−3)x+1について以下の問いに答えよ。 (1) αをf(x)=0の1つの解とする。f(1/(1−α))の値を求めよ。 (2) 方程…
- 8半径1，中心Oの円Cがある。2つの円C1とC2が次の2つの条件を満たすとする。 ・C1とC2はどちらもCに内接する。 ・C1とC2は互いに外接する。 円C1，C2の中心をそれぞれD，Eとし，半…
- 9mを0以上の整数，nを1以上の整数，tを0<t<1を満たす実数とし，F(m,n)=∑k=m^(m+n−1) C(k,m)t^kで定める。 (1) pを整数とする。A=((t−1)F(m+1,n…