千葉大学
2019年度の数学千葉大学・全6問
- 1円に内接する四角形 ABCD において，AB=5, BC=4, CD=4, DA=2 とする。また，対角線 AC と BD の交点を P とおく。(1) 三角形 APB の外接円の半径を R₁…
- 7a₁=3, a₂=2 とし，n≥2 のとき aₙ₊₁=aₙ²+aₙ−1 として数列aₙを定める。(1) n≥2 のとき aₙ₊₁=a₁a₂⋯aₙ−1 が成り立つことを証明せよ。(2) Σᵢ₌₁…
- 8三角形ABCはAB+AC=2BCを満たしている。また，角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき，AD=15である。さらに，三角形ABCの内接円の半径は4である。このとき以下の問いに答えよ。(…
- 11nを正の整数とする。(1) ∫₀^(π/3)tanⁿθ dθ + ∫₀^(π/3)tanⁿ⁺²θ dθ をnの式で表せ。(2) ∫₀^(π/3)tan⁷θ dθ を求めよ。
- 12数直線上に動点Pがあり，はじめに原点にあるとする。k=1,2,⋯ に対し，k回目にさいころを振ったとき，1,2の目が出たらPは正の方向に1/2ᵏだけ移動し，3,4が出たら負の方向に1/2ᵏだけ…
- 13aは実数とする。座標平面上で連立不等式 y≥x², y≤(2a+3)x−a(a+3) の表す領域をD(a)とおく。いま，x座標もy座標も整数であるような点を格子点と呼ぶことにする。(1) nを…