千葉大学
2017年度の数学千葉大学・全7問
- 3a, b を正の整数とするとき, 次を証明せよ。 (1) a³-a は3の倍数である。 (2) a-b が3の倍数ならば, a³-b³ は9の倍数である。 (3) a³-b³ は, 3の倍数な…
- 41個のさいころを3回投げて，以下のルールで各回の得点を決める。 ・1回目は，出た目が得点になる。 ・2回目は，出た目が1回目と同じならば得点は0，異なれば出た目が得点になる。 ・3回目は，出た…
- 5n を4以上の整数とする。座標平面上で正 n 角形 A1A2⋯ An は点 O を中心とする半径1の円に内接している。 a=→OA1, b=→OA2, c=→OA3, d=→OA4 とし, k…
- 71個のさいころを3回投げて，以下のルールで各回の得点を決める。 ・1回目は，出た目が得点になる。 ・2回目は，出た目が1回目と同じならば得点は0，異なれば出た目が得点になる。 ・3回目は，出た…
- 9複素数平面上の点 z (z≠-i/2 ) に対して, w=(z+2i)/(2z+i) とする。 (1) 点 z が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき, 点 w の描く図形を求めよ。 (2…
- 11数列 an を次の条件によって定める。 a1=2, an+1=1+ 11- =1ⁿ1/ak (n=1,2,3, ) (1) a5 を求めよ。 (2) an+1 を an の式で表せ。 (3) …
- 12曲線 C は曲線 y=-e^x を平行移動したものとする。C と曲線 y=e^(-x) は x 座標が t (t≥0) である点を共有し, その点で共通の接線を持つとする。C と x 軸と y…