千葉大学
2013年度の数学千葉大学・全6問
- 2a, b を 100 以下の正の整数とする。2 つの分数 a/27 , 31/b がどちらも既約分数であり, かつ, 和 a/27 + 31/b が整数であるとする。このような (a, b) …
- 41から9までの番号をつけた9枚のカードがある。これらを無作為に1列に並べる試行を行う。 (1) 下記の条件 (A) が成り立つ確率を求めよ。 (2) 下記の条件 (B) が成り立つ確率を求めよ…
- 5a, bを実数とし，a > 0とする。放物線 y = x²/4 上に2点 A(a, a²/4), B(b, b²/4)をとる。点Aにおける放物線の接線と法線をそれぞれ ℓA と nA，点Bにお…
- 6整数 p, q (p ≥ q ≥ 0) に対して2項係数を pCq = p!/(q!(p − q)!) と定める。なお 0! = 1 とする。 (1) n, kが0以上の整数のとき， n+k+…
- 8rを1より大きい実数とする。半径1の円Cの周上に点Qをとる。最初に円Cの中心Pは座標平面の(0, 1)，点Qは(0, 2)にあるものとし，円Cがx軸に接しながらx軸の正の方向にすべることなく転…
- 9m⁴ + 14m² が 2m + 1 の整数倍となるような整数mをすべて求めよ。