京都府立医科大学／前期
2023年度の数学京都府立医科大学・全4問
- 1次の条件(a), (b)を満たす凸多面体を考える。 (a) 面は正三角形または正方形である。 (b) 合同な2つの面は辺を共有しない。 このとき，以下の問いに答えよ。 (1) 一つの頂点を共有…
- 2関数 f(t) ， g(t) は微分可能でその導関数は連続であり，導関数 f'(t) ， g'(t) の値は同時に0になることはないとする。 xy 平面上で媒介変数 t を用いて x=f(t)…
- 3z は0でない複素数とする。0以上の整数 n に対して， an=zⁿ+z^( n) とおく。ここで z は z と共役な複素数である。 (1) an は実数であることを証明せよ。 (2) z=…
- 4a,b は 0<b<1<a を満たす実数とする。 xy 平面上で方程式 x²/a²+y²/(a²-1)=1 で表される楕円を C とする。 C と同じ焦点をもち，点 (b,0) を通る双曲線を…