2京都大学 2006年 数学 第2問解答・解説

$$\displaystyle \begin{aligned} Q(s)&=A+s(B-A)=(2s,1+2s,2-2s),\quad 0\le s\le1,\\ R(\lambda)&=\lambda P_t=(\lambda(5+t),\lambda(9+2t),\lambda(5+3t)),\quad 0\le\lambda\le1.\\ Q(s)=R(\lambda)&\text{より} \lambda(4+t)=1,\\ Q(s)=R(\lambda)&\text{より} \lambda(10+4t)=2\text{すなわち}\lambda(5+2t)=1.\\ \lambda(4+t)=1&\text{より} \lambda\ne0\text{より} 4+t=5+2t\text{より} t=-1.\\ \lambda(4-1)=1&\text{より}\lambda=\frac13.\\ 2s=\lambda(5-1)=\frac43&\text{より} s=\frac23.\\ P_{-1}&=(4,7,2),\\ R\!\left(\frac13\right)&=\left(\frac43,\frac73,\frac23\right)=Q\!\left(\frac23\right).\\ 0&\le\frac13\le1,\quad0\le\frac23\le1.\\ OP_{-1}\cap AB&=\left\{\left(\frac43,\frac73,\frac23\right)\right\}. \end{aligned}$$