3東北大学 2015年 数学 第3問解答・解説

$D=p_2^2-16p_1p_3$。実数解条件$D\geq0$では$\displaystyle p_1p_3\leq\frac94$となり該当5通り、確率$\displaystyle \frac5{216}$。非実根条件$D<0$、$\displaystyle \alpha\beta=\frac{p_3}{p_1}$。$\alpha\beta=1$は$p_1=p_3$で33通り、確率$\displaystyle \frac{11}{72}$。$\alpha\beta<1$は$p_3<p_1$の15組。$(p_1,p_3)=(2,1)$では$p_2=1,\ldots,5$の5通り、他14組は全6通りで合計89通り、確率$\displaystyle \frac{89}{216}$。

原文p.5の第3問(1)–(3)を確認。全216通りで判別式$D=p_2^2-16p_1p_3$。$D\geq0$となるのは5通りで$\displaystyle \frac5{216}$。非実根かつ$\alpha\beta=1$は$p_1=p_3$で33通り、$\displaystyle \frac{11}{72}$。$\alpha\beta<1$は$p_3<p_1$、(2,1)の場合5通り、残る14組は各6通りで$\displaystyle \frac{89}{216}$。旧B/F両答案一致。