東北大学
2015年度の数学東北大学・全6問
- 1xy 平面において、次の式が表す曲線を C とする。 x ^ 2 + 4 y ^ 2 = 1, x > 0, y > 0 P を C 上の点とする。P で C に接する直線を l とし、P を…
- 2xy 平面において、3次関数 y = x³ - x のグラフを C とし、不等式 x ^ 3 - x > y > - x の表す領域を D とする。また、P を D の点とする。 (1) P …
- 3サイコロを 3 回投げて出た目の数を順に p1, p2, p3 とし、x の 2 次方程式 2 p _ 1 x ^ 2 + p _ 2 x + 2 p _ 3 = 0 (*) を考える。 (1…
- 4a > 0 を実数とする。 n = 1, 2, 3, … に対し、座標平面の 3 点 (2 n π , 0 ), ((2 n + 12) π , 1(2 n + 12) π ^ a ), ((…
- 5t > 0 を実数とする。座標平面において、3 点 A(-2,0), B(2,0), P(t, √3 t) を頂点とする三角形 ABP を考える。 (1) 三角形 ABP が鋭角三角形となるよ…
- 6k ≥ 2 と n を自然数とする。n が k 個の連続する自然数の和であるとき、すなわち、 n = m + (m + 1) + + (m + k - 1) が成り立つような自然数 m が存在…