東北大学
2010年度の数学東北大学・全6問
- 1f(x)=x³+3x²-9x とする。y<x<a を満たすすべての x, y に対して f (x) > (x - y) f (a) + (a - x) f (y)a - y が成り立つようなa…
- 2a, b を正の実数とする。曲線 C: y = x³ - a²x + a³ と点 P(b, 0) を考える。以下の問いに答えよ。 (1) 点 P から曲線 C に接線がちょうど 3 本引けるよ…
- 31, 2, 3, 4 の数字が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードを用いて, 次の手順で 5 桁の整数をつくる。まず 1 枚を取り出して現れた数字を 1 の位とする。取り出した 1 枚を元に戻…
- 4四面体 ABCD において, 辺 AB の中点を M, 辺 CD の中点を N とする。以下の問いに答えよ。 (1) 等式 PA + PB = PC + PD を満たす点 P は存在するか。証…
- 50<t<3のとき，連立不等式 0 ≤ y ≤ sin x 0 ≤ x ≤ t - y . の表す領域を x 軸のまわりに回転して得られる立体の体積を V(t) とする。 d/dtV(t)=π/…
- 6xy 平面において, 原点を中心とし P(1, 0) を頂点の 1 つとする正 6 角形を X とする。A を 2 次の正方行列とし, X の各頂点 (x, y) に対して, 行列 A の表す…