東北大学
2019年度の数学東北大学・全5問
- 2a を 1 ではない正の実数とし, n を正の整数とする。次の不等式を考える。 log_ a (x - n) > 12 log_ a (2 n - x) (1) n = 6 のとき, この不等…
- 3a を実数とし, 数列 xn を次の漸化式によって定める。 x _ 1 = a, x _ n + 1 = x _ n + x _ n ^ 2 (n = 1, 2, 3, ) (1) a > 0…
- 4実数を係数にもつ整式 A(x) を x²+1 で割った余りとして得られる整式を [A(x)] と表す。 (1) [2x² + x + 3] , [x⁵ - 1] , [[2x² + x + 3…
- 5(1) 次の等式が成り立つことを示せ。 ∫_ - 1 ^ 1 sin^ 2 (π x)1 + e ^ x d x = ∫_ 0 ^ 1 sin^ 2 (π x) d x = 12 (2) 次の…
- 610個の玉が入っている袋から1個の玉を無作為に取り出し, 新たに白玉1個を袋に入れるという試行を繰り返す。初めに, 袋には赤玉5個と白玉5個が入っているとする。この試行をm回繰り返したとき, …