東北大学
2022年度の数学東北大学・全5問
- 1K を3より大きな奇数とし, l+m+n=K を満たす正の奇数の組 (l,m,n) の個数 N を考える。ただし, たとえば, K=5 のとき, (l,m,n)=(1,1,3) と (l,m,…
- 2a を実数とし, 実数 x の関数 f(x) = (x² + 3x + a)(x + 1)² を考える。 (1) f(x) の最小値が負となるような a のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) …
- 3正の整数 n に対して, S _ n = Σ_ k = 1 ^ n ( 1 + kn ^ 2 - 1 ) とする。 (1) 正の実数 x に対して, 次の不等式が成り立つことを示せ。 x2 +…
- 5座標空間内において, ベクトル a = (1, 2, 1), b = (1, 1, - 1), c = (0, 0, 1) が定める2直線 : s a, ^ : t b + c (s, t は…
- 6半径1の円を底面とする高さが √3 の直円柱と，半径がrの球を考える。直円柱の底面の円の中心と球の中心が一致するとき，直円柱の内部と球の内部の共通部分の体積 V(r) を求めよ。