東北大学
2020年度の数学東北大学・全6問
- 1AB = 1, AC = 1, BC = 1/2 である △ABC の頂点 B から辺 AC に下ろした垂線と辺 AC との交点を H とする。 (1) ∠BAC を θ と表すとき, cos…
- 2a を 0 でない実数とする。xy 平面において，円 C: x²-2ax+y²-4y+4=0 ，直線 L: -4x+3y+a=0 ，直線 M: 3x+4y-7a=0 を考える。 (1) L と…
- 3n を正の整数, a, b を 0 以上の整数とする。 (1) n ≥ 3 のとき不等式 2ⁿ + n² + 8 < 3ⁿ が成り立つことを示せ。 (2) 不等式 2ⁿ + n² + 8 ≥ …
- 4白玉 3 個，赤玉 2 個の合計 5 個の玉が入った箱と硬貨がある。箱から無作為に玉を 1 個取り出し，硬貨を投げて表が出たら，その玉を手元に残し，裏が出たら箱に戻す試行を行う。試行後に箱の中…
- 5実数 t に対して複素数 z=(-1)/(t+i) を考える。ただし, i は虚数単位とする。 (1) z の実部と虚部をそれぞれ t を用いて表せ。 (2) 絶対値 |z-i/2 | を求め…
- 6正の整数 m, n に対して実数 A(m, n) を次の定積分で定める。 A (m, n) = ∫_ 0 ^ π2 cos^ m x sin^ n x d x (1) 次の等式が成り立つことを…