東北大学
2018年度の数学東北大学・全6問
- 1xy 平面における 2 つの放物線 C: y = (x - a)² + b, D: y = -x² を考える。 (1) C と D が異なる 2 点で交わり, その 2 交点の x 座標の差が…
- 2n を 2 以上, a を 1 以上の整数とする。箱の中に, 1 から n までの番号札がそれぞれ 1 枚ずつ, 合計 n 枚入っている。この箱から, 1 枚の札を無作為に取り出して元に戻す,…
- 3整数 a, b は等式 3 ^ a - 2 ^ b = 1 ① を満たしているとする。 (1) a, b はともに正となることを示せ。 (2) b > 1 ならば, a は偶数であることを示せ…
- 4三角形 ABC の内接円の半径を r，外接円の半径を R とし， h = r/R とする。また， ∠ A = 2α, ∠ B = 2β, ∠ C = 2γ とおく。 (1) h = 4 sin…
- 5α を複素数とする。複素数 z の方程式 z ^ 2 - α z + 2 i = 0 ① について，以下の問いに答えよ。ただし，iは虚数単位である。 (1) 方程式 ① が実数解をもつように …
- 6xy 平面内の図形 S: x + y ^ 2 ≤ 2 x + y ≥ 0 x - y ≤ 2 . を考える。図形 S を直線 y = -x のまわりに 1 回転して得られる立体の体積を V と…