東北大学
2021年度の数学東北大学・全6問
- 1a, b を実数とする。曲線 y = ax² + bx + 1 が x 軸の正の部分と共有点をもたないような点 (a, b) の領域を図示せよ。
- 2a, b を 0 < a < 1, 0 < b < 1 を満たす実数とする。平面上の三角形 ABC を考え，辺 AB を a:1-a に内分する点を P，辺 BC を b:1-b に内分する点…
- 3正八角形 A1A2⋯ A8 について，以下の問いに答えよ。 (1) 3 個の頂点を結んでできる三角形のうち，直角三角形であるものの個数を求めよ。 (2) 3 個の頂点を結んでできる三角形のうち…
- 4座標平面において, 次の条件 (*) を満たす直線 を考える。 (*) ℓ の傾きは 1 で, 曲線 y = x³ - 2x と異なる 3 点で交わる。 その交点を x 座標が小さなものから順…
- 5z を複素数とする。複素数平面上の 3 点 O(0), A(z), B(z²) について, 以下の問いに答えよ。 (1) 3 点 O, A, B が同一直線上にあるための z の必要十分条件を…
- 6以下の問いに答えよ。 (1) 正の実数 a と正の整数 n に対して次の等式が成り立つことを示せ。ただし, e は自然対数の底とする。 e ^ a = 1 + a + a ^ 22 ! + +…