東北大学
2026年度の数学東北大学・全6問
- 1座標平面上の放物線 y = x² を C とする。以下の問いに答えよ。 (1) 正の実数 u に対し, 放物線 C の接線で点 (u, u - 1) を通るものがちょうど 2 本あることを示せ…
- 2以下の問いに答えよ。 (1) a² + 2b² = c² を満たす正の整数の組 (a, b, c) を 1 つ求めよ。なお，解答は答えのみでよい。 (2) a² + 2b² = c² を満たす…
- 3a, b, c, d は実数とし，実数全体を定義域とする関数 f (x) = 8 x ^ 3 - 6 x ^ 2 + 2 (| x | ≤ 1 のとき) 3 x ^ 4 + a x ^ 3 +…
- 4座標平面において, x 座標も y 座標も整数である点全体の集合上を移動する点 P がある。時刻 0 に点 P は原点 O にある。0 以上の整数 t に対し, 時刻 t に点 P が点 (m…
- 5座標平面上の曲線 C は, 媒介変数 t を用いて x = e ^ t cos t, y = e ^ t sin t (0 ≤ t ≤ π2 ) と表されている。曲線 C の y 軸に平行な接…
- 6A, B, C, D, O, P, Q は空間内の 7 点である。そのうち 6 点 A, B, C, D, O, P は相異なり, 5 点 A, B, C, D, P はある球面 S 上にある…