東北大学
2011年度の数学東北大学・全6問
- 1実数aに対し，不等式 y ≤ 2 a x - a ^ 2 + 2 a + 2 の表す座標平面上の領域を D(a) とおく。 (1) -1 ≤ a ≤ 2 を満たすすべての a に対し D(a)…
- 2aを実数とする。円Cは点 (a,-a) で直線y=-xを接線にもち、点 (0,1) を通るものとする。Cの中心をP(X,Y)として、以下の問いに答えよ。 (1) X, Y を a を用いて表せ…
- 3先生と3人の生徒A, B, Cがおり, 玉の入った箱がある。箱の中には最初, 赤玉3個, 白玉7個, 全部で10個の玉が入っている。先生がサイコロをふって, 1の目が出たらAが, 2または3の…
- 4平面上に長さ3の線分OAを考え、ベクトル→OAを aで表す。0<t<1を満たす実数tに対して、→OP=t aとなるように点Pを定める。大きさ2のベクトル bを aと角θ(0<θ<π)をなすよう…
- 5a を実数, z を 0 でない複素数とする。z と共役な複素数を z で表す。 (1) 次を満たす z を求めよ。 z + 1 - az = 0 (2) 次を満たす z が存在するような a…
- 6行列 A = ( 3 - 1 4 - 1 ) の表す1次変換をfとする。fによる点P(1, 1)の像を P1 とする。正の整数nに対し， Pn のfによる像を Pn+1 とする。 Pn が点Q…