東北大学
2012年度の数学東北大学・全6問
- 1s, t を実数とする。以下の問いに答えよ。 (1) x = s + t + 1 , y = s - t - 1 とおく。s, t が s ≥ 0 , t ≥ 0 の範囲を動くとき、点 (x,…
- 2m を実数とする。座標平面上で直線 y = x に関する対称移動を表す1次変換を f とし，直線 y = mx に関する対称移動を表す1次変換を g とする。以下の問いに答えよ。 (1) 1次…
- 3袋A, 袋Bのそれぞれに, 1からNの自然数がひとつずつ書かれたN枚のカードが入っている。これらのカードをよくかきまぜて取り出していく。以下の問いに答えよ。 (1) N = 4 とする。袋 A…
- 40 ≤ x ≤ π に対して, 関数 f(x) を f (x) = ∫_ 0 ^ π2 cos | t - x |1 + sin | t - x | d t と定める。 f(x) の 0 ≤ …
- 5長さ1の線分ABを直径とする円周C上に点Pをとる。ただし, 点Pは点A, Bとは一致していないとする。線分AB上の点Qを∠ BPQ = π/3となるようにとり, 線分BPの長さをxとし, 線分…
- 6数列 an を a _ 1 = 1, a _ n + 1 = 3 a _ n + 42 a _ n + 3 (n = 1, 2, 3, ) で定める。以下の問いに答えよ。 (1) n ≥ 2 …