東北大学
2024年度の数学東北大学・全6問
- 1a を正の実数とし, f(x) = x² - 2ax + 4a² とする。O を原点とする xy 平面上の放物線 C: y = f(x) の頂点を A とする。直線 OA と C の交点のうち…
- 2以下の問いに答えよ。 (1) t を t > 1 を満たす実数とする。正の実数 x が 2 つの条件 (a) x > 1/(√t - 1) (b) x ≥ 2 x をともに満たすとする。このと…
- 3n を 2 以上の整数とする。それぞれ A, A, B と書かれた 3 枚のカードから無作為に 1 枚抜き出し，カードをもとに戻す試行を考える。この試行を n 回繰り返し，抜き出したカードの文…
- 4xyz 空間において, 点 P1(3,-1,1) を中心とし半径が √5 の球面 S1 と, 点 P2(5,0,-1) を中心とし半径が √2 の球面 S2 を考える。 (1) 線分 P1P2…
- 5x ≥ 2 を満たす実数 x に対し, f (x) = log (2 x - 3)x とおく。必要ならば, →∞(log t)/t=0 であること, および, 自然対数の底 e が 2 < e…
- 6xyz 空間内の xy 平面上にある円 C: x² + y² = 1 および円板 D: x² + y² ≤ 1 を考える。D を底面とし点 P(0,0,1) を頂点とする円錐を K とする。A…