東北大学
2009年度の数学東北大学・全6問
- 1a, b, c を実数とする。以下の問いに答えよ。 (1) a + b = c であるとき, a³ + b³ + 3abc = c³ が成り立つことを示せ。 (2) a + b ≥ c である…
- 2Lを2以上の自然数, aを0<a<1を満たす実数とする。縦1cm, 横 (L+1) cmの長方形の紙を用いて, 次のように長方形A, Bを作る。 長方形 A の作り方。L 枚の紙を横に並べて，…
- 3袋の中に青玉が7個，赤玉が3個入っている。袋から1回につき1個ずつ玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとして，以下の問いに答えよ。 (1) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ…
- 4a を 0 ≤ a ≤ π/2 を満たす実数とする。以下の問いに答えよ。 (1) 実数 θ に対して sinθ と sin(θ - 2a) のうち小さくないほうを f(θ) とおく。 すなわち…
- 5a, b, c, d, p, q は ad - bc > 0, p > 0, q > 0 を満たす実数とする。2つの行列 A = a b c d と P = p 0 0 q が APA = P…
- 6実数 a に対して, x の方程式 | x (x - 2) | + 2 a | x | - 4 a | x - 2 | - 1 = 0 が，相異なる4つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ。