東北大学
2025年度の数学東北大学・全6問
- 1原点を出発点として数直線上を動く点 P がある。試行 (*) を次のように定める。 (*) 1 枚の硬貨を1回投げて, 表が出た場合は点Pを正の向きに1だけ進める。 裏が出た場合は1個のさいこ…
- 2正の実数からなる 2 つの数列 xn, yn を次のように定める。 x _ 1 = 2, y _ 1 = 12, x _ n + 1 = (x _ n) ^ 5 · (y _ n) ^ 2, …
- 3a を実数とし, 関数 f(x) を次のように定める。 f (x) = x ^ 4 + 4 a3 x ^ 3 + (a + 2) x ^ 2 このとき，以下の問いに答えよ。 (1) 関数 f(…
- 4n を正の整数, a を正の実数とし, 関数 f(x) と g(x) を次のように定める。 f (x) = n log x, g (x) = a x ^ n また，曲線 y = f(x) と曲…
- 5S を xyz 空間内の原点 O(0,0,0) を中心とする半径 1 の球面とする。また, 点 P(a,b,c) を点 N(0,0,1) とは異なる球面 S 上の点とする。点 P と点 N を…
- 61 辺の長さが 1 の正五角形を K とする。このとき，以下の問いに答えよ。 (1) K の対角線の長さを求めよ。 (2) K の周で囲まれた図形を P とする。また, P を K の外接円の…