東北大学
2017年度の数学東北大学・全6問
- 1a, b を実数とする。y = |x² - 4| で表される曲線を C とし，y = ax + b で表される直線を l とする。 (1) l が点 (-2,0) を通り, l と C がちょ…
- 2A 君と B 君はそれぞれ, 0 から 5 までの数字が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードが入った箱を 1 つもっている。2 人は, 自分の箱の中から無作為に 3 枚のカードを取り出して得点…
- 3a, b, c を 1 以上 7 以下の互いに異なる整数とする。 (1) 2 次方程式 ax² + bx + c = 0 が有理数解をもつような組 (a, b, c) の総数を求めよ。 (2)…
- 4s を正の実数とする。鋭角三角形 ABC において，辺 AB を s : 1 に内分する点を D とし，辺 BC を s : 3 に内分する点を E とする。線分 CD と線分 AE の交点を…
- 5α, β, γ を複素数とし, z z + α z + β z + γ = 0 (*) を満たす複素数 z を考える。以下の問いに答えよ。 (1) z は (α - β) z - ( α - …
- 6a, b, c を実数とし, I (a, b) = ∫_ 0 ^ π2 e ^ a x cos b x d x, J (a, b, c) = ∫_ 0 ^ π2 e ^ a x sin b x…