東北大学
2008年度の数学東北大学・全6問
- 1多項式 f(x) について，次の条件(i)，(ii)，(iii)を考える。 (i) x⁴f (1/x ) = f(x) (ii) f(1 - x) = f(x) (iii) f(1) = 1 …
- 2n を 2 以上の自然数とする。平面上の △ OA1 A2 は ∠ OA2 A1 = 90^(°), OA1 = 1, A1 A2 = 1/√n をみたすとする。 A2 から OA1 へ垂線を…
- 3θ を 0 < θ < 2π/3 の範囲にある実数とし, 空間の4点O, A, B, Cが, OA = OB = OC = 1 かつ ∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COA = θ をみた…
- 4点 P が次のルール(i), (ii) に従って数直線上を移動するものとする。 (i) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の目が同じ割合で出るサイコロを振り，出た目の数を k とする。P の座…
- 5a を実数として, 2 次の正方行列 A, B を次のように定める。 A = ( 1 a + 1 0 - 1 ), B = ( a 0 2 - a ) このとき, ((cos t)A + (s…
- 6k>1 として, f(x)=x²+2kx とおく。曲線 y=f(x) と円 C:x²+y²=1 の 2 つの交点の内で, 第1象限にあるものをPとし, 第3象限にあるものをQとする。点 O(0…