東北大学
2016年度の数学東北大学・全6問
- 1鋭角三角形 △ABC において，頂点 A, B, C から各対辺に垂線 AD, BE, CF を下ろす。これらの垂線は垂心 H で交わる。このとき，以下の問いに答えよ。 (1) 四角形 BCE…
- 2以下の問いに答えよ。 (1) 6 以上の整数 n に対して不等式 2ⁿ > n² + 7 が成り立つことを数学的帰納法により示せ。 (2) 等式 p ^ q = q ^ p + 7 を満たす素…
- 3サイコロを 3 回振って出た目の数をそれぞれ順に a, b, c とする。以下の問いに答えよ。 (1) a, b, c がある直角三角形の 3 辺の長さとなる確率を求めよ。 (2) a, b,…
- 4多項式 P(x) を P (x) = (x + i) ^ 7 - (x - i) ^ 72 i により定める。ただし, i は虚数単位とする。以下の問いに答えよ。 (1) P(x) = a0x…
- 5空間内に，直線 l で交わる 2 平面 α, β と交線 l 上の 1 点 O がある。さらに，平面 α 上の直線 m と平面 β 上の直線 n を，どちらも点 O を通り l に垂直にとる。…
- 6関数 f (x) = ∫_ 0 ^ π | sin (t - x) - sin 2 t | d t の区間 0 ≤ x ≤ π における最大値と最小値を求めよ。