東北大学
2013年度の数学東北大学・全6問
- 1k を実数とする。3 次式 f(x)=x³-kx²-1 に対し，方程式 f(x)=0 の 3 つの解を α,β,γ とする。 g(x) は x³ の係数が 1 である 3 次式で，方程式 g(…
- 2四面体 OABC において, OA = OB = OC = 1 とする。 ∠ AOB = 60^(°), ∠ BOC = 45^(°), ∠ COA = 45^(°) とし, a = OA, …
- 3A, B の 2 人が, サイコロを 1 回ずつ交互に投げるゲームを行う。自分の出したサイコロの目を合計して先に 6 以上になった方を勝ちとし, その時点でゲームを終了する。A から投げ始める…
- 4数列 an ， bn を a _ n = ∫_ - π6 ^ π6 e ^ n sin θ d θ , b _ n = ∫_ - π6 ^ π6 e ^ n sin θ cos θ d θ (…
- 52 次の正方行列 A を A = -1/√2 -1/√2 1/√2 -1/√2 で定める。 n = 1, 2, 3, ⋯ に対して，点 Pn(xn, yn) を関係式 x _ n y _ n …
- 6半径1の円を底面とする高さ 1/√2 の直円柱がある。底面の円の中心を O とし，直径を1つ取りABとおく。ABを含み底面と45°の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき，体積の小…