東北大学
2023年度の数学東北大学・全5問
- 1赤玉4個と白玉5個の入った，中の見えない袋がある。玉はすべて，色が区別できる他には違いはないものとする。A，Bの2人が，Aから交互に，袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉…
- 3s を実数とし, 数列 an を a _ 1 = s, (n + 2) a _ n + 1 = n a _ n + 2 (n = 1, 2, 3, ) で定める。以下の問いに答えよ。 (1) …
- 4実数 a=(√5-1)/2 に対して，整式 f(x)=x²-ax+1 を考える。 (1) 整式 x⁴ + x³ + x² + x + 1 は f(x) で割り切れることを示せ。 (2) 方程式…
- 5四面体 OABC において, a = OA, b = OB, c = OC とおき, 次が成り立つとする。 ∠ AOB = 60^(°), | a | = 2, | b | = 3, | c …
- 6関数 f(x) = -1/2x - 4/(6x + 1) について，以下の問いに答えよ。 (1) 曲線 y = f(x) の接線で，傾きが 1 であり，かつ接点の x 座標が正であるものの方程…