東北大学
2014年度の数学東北大学・全6問
- 1x = t + 1/3t (0 < t ≤ 1/2 ) とする。 (1) x のとり得る値の範囲を求めよ。 (2) x の方程式 x² + ax + b = 0 が (1) の範囲に少なくとも…
- 2下図のような平行六面体 OABC-DEFG が xyz 空間内にあり, O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), C(0, 3, 0), D(-1, 0, √6) とする。辺 AB の中…
- 31, 2, 3, 4, 5 のそれぞれの数字が書かれた玉が 2 個ずつ, 合計 10 個ある。 (1) 10個の玉を袋に入れ, よくかき混ぜて2個の玉を取り出す。書かれている2つの数字の積が1…
- 4不等式 1 ≤ x² + y² ≤ 4 が表す xy 平面内の領域を D とする。P を円 x² + y² = 1 上の点，Q と R を円 x² + y² = 4 上の異なる 2 点とし，三…
- 5整数 n に対して, I _ n = ∫_ π4 ^ π2 cos ((2 n + 1) x)sin x d x とする。 (1) I0 を求めよ。 (2) n を正の整数とするとき, In …
- 6以下の問いに答えよ。 (1) n を自然数, a を正の定数として, f (x) = (n + 1) log (a + x) - log (n + 1) - n (log a - log n)…