3筑波大学 2026年 数学 第3問解答・解説

aを2より大きい実数とし，関数 $f(x)$ ， $g(x)$ を

$$f (x) = \left| x (x + a) \right|,$$

$$g (x) = - 2 x$$

で定める。xy 平面上で, $y = f(x)$ のグラフを C とし, $y = g(x)$ のグラフを ℓ とする。

(1) C と ℓ は相異なる 3 つの共有点を持つことを示せ。

(2) C と ℓ の 3 つの共有点を, x 座標の大きい方から順に P, Q, R とする。C と 線分 PQ で囲まれる図形の面積を $S_{1}$ とし, C と 線分 QR で囲まれる図形の面積を $S_{2}$ とする。$S_{1}, S_{2}$ を a を用いて表せ。

(3) $a$ が $2 < a \leq 8$ の範囲を動くとき, $S_{1} - S_{2}$ のとりうる値の範囲を求めよ。