浜松医科大学／前期
2018年度の数学浜松医科大学・全4問
- 1自然数 n に対して In= ∫ 1cosⁿx dx とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) 不定積分 I2 を求めよ。 (2) 不定積分 I4 を求めよ。 (3) 不定積分 I3 を求めよ…
- 2自然数 k,n が k≤ n を満たすとき、以下の問いに答えよ。 (1) 不等式 (n/k )^k≤ nCk を証明せよ。 (2) すべての実数 t に対して、 1+t≤ e^t を証明せよ。…
- 3△ ABC の各頂点 A,B,C の対辺の長さをそれぞれ a,b,c 、重心を G 、内心を I とする。以下の問いに答えよ。 (1) →IG= (1/3-b/(a+b+c) )→AB+ (1…
- 4定数 a,b,c を用いて、数列 Sn を Sn=aⁿ+bⁿ+cⁿ (n=1,2,3,…) により定める。 (1) 恒等式 (x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c)x²+(ab+b…