4東邦大学 2024年 数学 第4問解答・解説

【解説の適用条件】

以下は関数の等号の読み方を明示した条件付き解説です。(1)はa=−3。(2)は共通定義域上で有理式が一致するという意味ならa=17、自然な定義域まで含めて同一の関数と読むなら該当するaはありません。原文はこの区別を指定していません。

【保存された問題文】

$a$ を0でない定数として，2つの分数関数 $\displaystyle f(x)=\frac{3x}{2x+a}$ と $\displaystyle g(x)=\frac{2x}{x+9}$ を考える。$f(x)$ と，$f(x)$ の逆関数が一致するような $a$ の値は $a=\boxed{\text{セソ}}$ である。また，2つの合成関数 $g(f(x))$ と $f(g(x))$ が一致するような $a$ の値は $a=\boxed{\text{タチ}}$ である。