東邦大学／一般
2024年度の数学東邦大学・全10問
- 1a=(√6-√2)/(√6+√2), b=(√6+√2)/(√6-√2) のとき， a²+b²= アイ および a⁵+b⁵= ウエオ である。
- 2白玉7個，青玉3個が入っている袋から，玉を1個ずつ3回続けて取り出す。ただし，取り出した玉はもとに戻さないものとする。3回目に取り出した玉が青玉である確率は カ キク である。3回目に取り出し…
- 3√n²/4+104 が自然数となるような整数 n で最大のものは シス である。
- 4【解説の適用条件】 以下は関数の等号の読み方を明示した条件付き解説です。(1)はa=−3。(2)は共通定義域上で有理式が一致するという意味ならa=17、自然な定義域まで含めて同一の関数と読むな…
- 5関数 f(x)=(1-2x+3x²-4x³)e^x を考える。 n=1,2,3,… に対して， f(x) を n 回微分して得られる関数 f^((n))(x) を f^((n))(x)=(an…
- 6k を実数とする。 xy 平面において，不等式 x²-2kx+y²-4(k-3)y+5k²-24k+34≤ 0 の表す領域を D1 ，不等式 y²-x²≤ 0 の表す領域を D2 とする。領域…
- 7四角形 ABCD において， AB= DA= AC=√2, BC= CD=1 とする。このとき， cos∠ BAC= ス セ である。また，辺 BC, DA の中点をそれぞれ E, F とする…
- 8曲線 y=f(x) の媒介変数表示は， x=1/2 (t+1/t ), y=log t (t≥ 1) で与えられる。このとき，方程式 f(x)=2f(5) の解は x= アイ である。また，曲…
- 9平面上に1辺の長さが2の正三角形 ABC と点 P があり，正三角形 ABC の重心 G に対して | AP+ AG |- | AP- AG |=1/2 | AB+ AC | を満たす。 a>…
- 102つの定数 a,b があり， x>-1 を満たすすべての実数 x に対して (x+1)^(-4/5)≥ ax+1 および (x+1)^(1/5)≤ bx+1 が成り立つ。このとき， a= ケコ…