東邦大学／一般
2012年度の数学東邦大学・全15問
- 1右図のように, 円周上に3点 A,B,C があり, ∠ ACB=108^° である. 円の外部にある点 P から円に引いた2つの接線が A と B で接するとき, ∠ APB= アイ^° であ…
- 21から1000までの自然数のうち, 3の倍数全体の集合を A , 5の倍数全体の集合を B , 7の倍数全体の集合を C で表す. このとき, 集合 (A∪ B)∩ C の要素の個数は ウエ …
- 3a,b,c,d をそれぞれ定数とし, 座標平面上で行列 a b c d の表す1次変換を f とする. f によって, 2点 (1,1),(1,-1) がそれぞれ (12,7),(8,-9) …
- 43個のサイコロを同時にふるとき, 出た目のうち最大の目が4かつ最小の目が3となる確率は キ クケ である.
- 5極限 →01/x (1/(√3-sin x)-1/(√3+sin x) ) の値は コ サ である.
- 6k を定数とする. 2つの2次方程式 2x²+kx-1=0, 2x²-2x+k+1=0 が共通の解をただ一つもつとき, k の値は シス である.
- 72つの実数 x,y が 1/8^x=1/27^y=36 を満たすとき, 1/x+1/y= セソ タ である.
- 8a を定数とする. 座標平面上の2つの曲線 y=a(x²+1) と y=2x²-x³ が相違なる3つの点で交わるとき, a の取りうる値の範囲は チ<a< ツ テ である.
- 9空間において, 2点 (0,0,0),(1,1,1) を通る直線を l , 2点 (1,0,0),(0,1,0) を通る直線を m とする. l 上の点と m 上の点の間の距離の最小値は ト …
- 10a,b,c,d をそれぞれ定数とする. 座標平面上の曲線 y=x⁴+ax³+bx²+cx+d は, x=0 で x 軸に接し, かつ異なる2つの点で直線 y=x-9 に接するとする. このとき…
- 113次方程式 x³-x²-4x-1=0 の3つの解を α,β,γ とするとき, (α+1/α ) (β+1/β ) (γ+1/γ )= ネノ である.
- 120≤ t≤√2 を定義域とする t の関数 ∫0^(3/2) |t-√2-4/3x | dx の最小値は ハヒ+ フ である.
- 13△ ABC において, AB=CA=13, BC=10 とする. また, 辺 AB の中点を D , 辺 CA を 2:1 に内分する点を E , 線分 CD と線分 BE の交点を F とす…
- 14座標平面において, 3直線 y=0, 4x+3y-4=0, 12x-5y=0 に囲まれてできる三角形の内心の x 座標は, マ ミ である.
- 15実数 x に対して n≤ x<n+1 を満たす整数 n を [x] で表すとき, =1⁵⁰ [3/5k ] の値は メモ である.