東邦大学／一般
2020年度の数学東邦大学・全9問
- 1次の にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。 座標平面において、2つの放物線 y=x²+2x-2 、 y=-x²+4x+10 は異なる2つの共有点をもつ。2つの共有点を通る直線の方程式は …
- 2AB=5 、 CA=7 である △ ABC において、 ∠ A の二等分線と辺 BC との交点を D 、 ∠ B の二等分線と辺 CA との交点を E 、線分 AD と線分 BE との交点を …
- 3実数 x,y,z が x+y+z=1 、 x³+y³+z³=13 、 xyz=-2 を満たすとき、 xy+yz+zx= サシ 、 x⁴+y⁴+z⁴= スセ である。
- 4O を原点とする座標平面上に2点 A,B があり、 →OA·→OB=10 、 →OA·→AB=-15 、 →OB·→AB=-2 が成り立つ。このとき、 |→AB|= アイ であり、 △ OAB…
- 5座標平面の第1象限において2つの曲線 y=a (x+1/x ) 、 x²+y²=1 が接するとき、定数 a の値は a= カ キ であり、接点における接線の方程式は クx+ ケy= コ である…
- 6n+4 が13の倍数であり、 n+13 が4の倍数であるような自然数 n を104で割ったときの余りは サシ または スセ である。ただし、 サシ< スセ である。
- 7変量 x の値は1から10までの自然数をとり得る。 x についての n 個のデータの値 x1,x2,…,xn が与えられたとき、 k 個のデータの値 x1,x2,…,xk (1≤ k≤ n) …
- 9α=π/4 、 β=3/4π のとき、 tanα/2+tanβ/2= オ カ である。 ∫0¹ dxx²-√2x+1= キ ク ケπ であり、 ∫0¹ x²+1x⁴+1 dx= コ サπ であ…
- 10正の定数 a,b について、 x≥0 を満たすすべての実数 x に関する不等式 0≤ a-1/(4+x)≤ bx が成り立つ。このとき、 b のとり得る最小の値は シ スセ である。また、 n…