東邦大学／一般
2014年度の数学東邦大学・全15問
- 1関数 f(x)=5sin (π/2-3x ) の周期のうち，正で最小のものは ア イπ である。
- 22つのさいころを同時に投げ，出た目の最小値を X とする。このとき， X の期待値は ウエ オカ である。
- 3行列 1 -1 -1 0 の表す1次変換を f ，行列 1 -1 -2 1 の表す1次変換を g とするとき，合成変換 f⁻¹° g⁻¹ を表す行列は キ ク ケ コ である。
- 4右図のように， ∠ ABC が鈍角である △ ABC があり， AB=6, CA=11, ∠ ACB=30^(°) である。辺 CB の B を越える延長上に， AD=AB であるような点 D…
- 5a,b,c は整数で， 3a-2b-c=3 および 2a-b-2c=0 を満たす。このとき， k を整数として， a+b+c= スk+ セ と表すことができる。ただし， ス, セ は1桁の自然…
- 61≤ x≤4 における関数 f(x)= (log22/x ) (log2x/4 ) (log44/x ) の最大値は ソ タチ である。
- 7104¹² を98で割ったときの余りは， ツテ である。
- 8x の多項式 f(x) が f(x²)=x²f(x-1)-2x³-5 を満たしているとき， f(x) の次数は ト であり，最高次の項の係数は ナニ である。
- 9数列 an を， a1=1/2014, (2n-1)an+1an=5(an+1-an) (n=1,2,3,…) で定める。このとき， an<0 となる最小の自然数 n の値は n= ヌネノ で…
- 10空間内に2つの球があり，球面の方程式はそれぞれ， (x-1)²+(y-1)²+z²=3, x²+y²+(z-1)²=3 で与えられる。2つの球の共通部分の体積は ハ ヒ フπ である。
- 11xy 平面上の曲線 C は媒介変数 t;(0≤ t≤2) を用いて， x=t(2-t), y=t(2-t)² と表される。曲線 C で囲まれる部分の面積は ヘ ホマ である。
- 12正五角形の外接円および内接円の半径をそれぞれ R,r とするとき， r/R= ミ+ ム メ が成り立つ。
- 13すべての実数 x に対して， (x⁴+3)a²-(3x⁴-2x+9)a+2(x⁴-x+3)>0 が成り立つような実数 a の値の範囲は， a< モ ，または a> ヤ ユ である。
- 14△ ABC の外心を O とし，外接円の半径を1とする。 7→OA+5→OB+8→OC= 0 が成り立つとき， △ ABC の面積は ヨ ラ リ である。
- 15xy 平面における，連立不等式 |x-20|≤4, |y|≤4 の表す領域 A と，不等式 |x|+|y|≤2 の表す領域 B を考える。2つの動点 P,Q があり，動点 P は領域 A の内…