東邦大学 2014年数学第2問解答・解説

場合の数と確率

このページには広告が含まれます。

1問題

東邦大学2014年度第2問

2つのさいころを同時に投げ，出た目の最小値を $X$ とする。このとき， $X$ の期待値は $\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウエ}}}{\boxed{\text{オカ}}}$ である。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

全36通りのさいころの出方に対し、各最小値の頻度を数えて期待値を求めた。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\displaystyle \dfrac{91}{36}$

4解答

解答を見る途中式つきの解答

2つのさいころの出方は $36$ 通りで同様に確からしい。最小値が $k$ となる出方の数は、両方の目が $k$ 以上である出方から両方が $k+1$ 以上である出方を引いて $(7-k)^2-(6-k)^2$ 通りである（ $k=1,\ldots,5$ ）。最小値が6となる出方は1通りである。したがって個数は順に $11,9,7,5,3,1$ だから、 $\displaystyle E(X)=\frac{1\cdot11+2\cdot9+3\cdot7+4\cdot5+5\cdot3+6\cdot1}{36}=\frac{91}{36}.$

この問題で使う考え方

和の法則
積の法則
期待値
確率の基本法則

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。