東邦大学 2014年数学第1問解答・解説

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1問題

東邦大学2014年度第1問

関数 $\displaystyle f(x)=5\sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)$ の周期のうち，正で最小のものは $\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}\pi$ である。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2考え方

考え方を見る解き方の方針だけを確かめる

余弦関数の周期と合成関数の角の係数を用いた。

3答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\displaystyle \dfrac23\pi$

4解答

解答を見る途中式つきの解答

$\sin(\pi/2-3x)=\cos3x$ であるから、 $f(x)=5\cos3x$ 。余弦関数の周期は $2\pi$ なので、 $3x$ が $2\pi$ 増加するための $x$ の増加量は $2\pi/3$ である。したがって正で最小の周期は $\displaystyle \dfrac23\pi$ 。

この問題で使う考え方

三角関数の周期・グラフ
三角関数の相互関係

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