東邦大学／一般
2015年度の数学東邦大学・全15問
- 1放物線 y=x²+6x+5 と直線 y=2x+k が異なる2点 A,B で交わり，線分 AB の長さが 2√2 であるとき，定数 k の値は ア イ である。
- 2等差数列 an が， a15+a23=-240 ， a19+a20+a21=-318 を満たしている。このとき，公差は ウエ であり，和 =1ⁿak は n= オカ のとき最小となる。
- 325²⁵ の桁数は キク である。ただし， log102=0.301 とする。
- 4n を自然数とする。関数 f(x) を f(x)= →∞ a+x²+x²ⁿ-x²ⁿ⁺²12+x²ⁿ と定めるとき， f(x) が実数全体で連続となるような定数 a の値は ケコ である。
- 5右の図のような ∠ B を直角とする直角三角形 ABC において， ∠ C の3等分線と辺 AB との2つの交点を D,E とする。 BC=2 ， BD=8/3 のとき， AC= サ シ であ…
- 6ある病気にかかっているかどうかを判定するための簡易検査法がある。この検査法は， ・ 病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が 1/4 ・ 病気にかかっていないの…
- 7e を自然対数の底とする。関数 f(x)=(e^x)^e^x は， x= オカ のとき極値をとる。
- 8a,b を実数とし， i を虚数単位とする。複素数 x=a+bi が等式 (1-i/2 )x-8+√3/2i= (√3/2-i/2 )¹⁰⁴ を満たしているとき， a= キ ， b= ク であ…
- 9三角形 ABC の内部に3点 D,E,F があり， →AE=1/2→AD ， →BF=1/3→BE ， →CD=3/5→CF を満たしている。このとき， →BE= ケ コ→BA+ サ シ→BC…
- 10次のデータは，ある高校3年生9人の100点満点の試験の結果である。 65, 83, 64, 69, 89, 68, 77, 70, 81 データを順に， x1,x2,x3,…,x9 と表す。こ…
- 11x と y を変数とする関数 f(x,y)=9^(x+1)3^y+3^(2x-y)+3^(y+3)9^(-x)+3^(1-2x-y) は， (x,y)= ( ア イ, ウエ ) のとき，最小値…
- 12連立不等式 |x|≤1, |y|≤1 で表される領域を， x 軸および y 軸のまわりに1回転してできる立体を，それぞれ X,Y とする。 X と Y の共通部分の体積は クケ コ である。
- 13O を原点とする空間において，3点 P(1,-2,0),Q(0,-2,2),R(2,0,2) を通る平面を α とする。また，平面 α 上に，点 P を中心とし，線分 PR を半径とする円 C…
- 14定積分 ∫-2² x²·2^(-x)2^x+2^(-x) dx の値は， セ である。
- 15k を実数とする。 x の3次方程式 x(x²-4k+4)+k(k-2)²=0 の解がすべて実数であるような k の値の範囲は タ チ≤ k≤ ツ である。