東邦大学 2015年数学第10問解答・解説

このページには広告が含まれます。

1問題

東邦大学2015年度第10問

次のデータは，ある高校3年生9人の100点満点の試験の結果である。 $65,\ 83,\ 64,\ 69,\ 89,\ 68,\ 77,\ 70,\ 81$ データを順に， $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{9}$ と表す。このとき， $\displaystyle \sum\limits _{i=1}^{9}(x_{i}-\theta)^{2}$ を最小にする $\theta$ の値は $\boxed{\text{スセ}}$ である。また， $\displaystyle \sum\limits _{i=1}^{9}|x_{i}-\theta|$ を最小にする $\theta$ の値は $\boxed{\text{ソタ}}$ である。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

二乗偏差を最小にする値
74
絶対偏差を最小にする値
70

3解答

解答を見る途中式つきの解答

2乗誤差の和は平均 $\bar x$ を使って $\displaystyle \sum (x_i-\theta)^2=\sum(x_i-\bar x)^2+9(\theta-\bar x)^2$ と分けられるので、最小値を与えるのは平均です。合計は666、平均は74です。

絶対偏差の和は、データを昇順に並べたとき中央に来る中央値で最小になります。並べ替えた9値の5番目は70です。答えは順に $74,70$ です。

この問題で使う考え方

平方完成
昇順整列
絶対偏差和の増減

数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」

数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。

「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉

東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」

トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。

トウコベ公式サイト

似た問題を、ほかの大学で

答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。